Question

（2011?合肥模拟）某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标

（2011?合肥模拟）某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面1023m，入水处距池边的距离为4m．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？

Answer 1

（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B．
抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意知：O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为

2

3

，
所以有

c＝0 4ac?b2 4a ＝ 2 3 4a+2b+c＝?10

解之得

a＝? 25 6 b＝ 10 3 c＝0

或

a＝? 3 2 b＝?2 c＝0

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴?

b

2a

＞0，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0，
后一组解舍去．∴a＝?

25

6

，b＝

10

3

，c=0．
∴抛物线的解析式为