Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．

Answer 1

1、在直角三角形abc中，MA=MB
2、在直角三角形adc中，MA=MD
所以
MD=MB
在三角形MBD中BN=ND
所以
三角形 MND和MNB全等，角MND=角MNB
所以 MN垂直于BD

Answer 2

证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，
∴DM=BM；

（2）由（1）可知DM=BM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．