Question

观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+33-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n

观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+33-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=(?1)nn(n+1)2(?1)nn(n+1)2．

Answer 1

等式的左边分别为连续正整数的平方和，其中当n为奇数时符合为正，n为偶数时，符号为负．
所以由归纳推理可知，第n个式子为1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=(?1)n

n(n+1)

2

．
故答案为：(?1)n

n(n+1)

2