Question

若不等式|x-1|+|x+2|≥4 a 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______

若不等式|x-1|+|x+2|≥4 a 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

若不等式|x-1|+|x+2|≥4 a 恒成立， 只需 4 a 小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可． 由绝对值的几何意义，|x-1|+|x+2|表示在数轴上点x到1，-2点的距离之和． 当点x在1，-2点之间时（包括-1，-2点），即-2≤x≤1时，，|x-1|+|x+2|取得最小值3， ∴4 a ≤3 所以a≤log 4 3] 故答案为（-∞，log 4 3]