已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=1,若f(x+a)≤1对x∈[-1,1]恒成立,则

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=1,若f(x+a)≤1对x∈[-1,1]恒成立,则实数a的取值范围是______.... 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=1,若f(x+a)≤1对x∈[-1,1]恒成立,则实数a的取值范围是______. 展开
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天野文
2015-01-02 · 超过65用户采纳过TA的回答
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∵f(x)是R上的偶函数,且f(2)=1,
∴f(2)=f(-2)=1;
∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(x+a)≤1对x∈[-1,1]恒成立,
∴-2≤x+a≤2,
即-2-x≤a≤2-x在x∈[-1,1]上恒成立,
∴-1≤a≤1,
故答案为:[-1,1].
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