Question

如图所示的是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B(A＞0，ω＞0，|φ|∈(0，π2))图象的一部分．（1）求函数f（x

如图所示的是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B(A＞0，ω＞0，|φ|∈(0，π2))图象的一部分．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标．

Answer 1

（1）由函数的图象可知A＝

3?(?1)

2

＝2；B＝

3+(?1)

2

＝1；
将点（0，2）代入得出φ＝

π

6

；
将点（-π，-1）代入函数 表达式，
可得：2sin[ω(?π)+

π

6

]+1＝?1
?ω(?π)+

π

6

＝?

π

2

+2kπ
?ω＝

2

3

?2k，k∈Z，
又由周期大于2π得ω＜1，而且ω＞0，所以 ω＝

2

3

．
∴函数f（x）的解析式：f（x）=2sin(

2

3

x+

π

6

)+1．
（2）由

2

3

x+

π

6

=kπ，k∈Z得x=

3kπ

2

?

π

4

（k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心坐标为（

3kπ

2

?

π

4

，1）（k∈Z）；
∴函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标：（3π?

π

4

，1），即(

11π

4

，1)．