Question

某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下

某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）在频数、频率统计表中a=______；b=______；并将频数分布直方图补充完整．（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？

Answer 1

（1）根据题意得：
a=50-2-20-16-4=50-42=8，
b=1-0.04-0.16-0.40-0.32=1-0.92=0.08；
故答案为：8，0.08．
如图：


（2）九年级一班79.5以上的为A级的学生数是16+4-20（人），
全年级学生数学成绩为A级的人数为12×20=240（人）；
答：全年级学生数学成绩为A级的人数为240人；

（3）成绩在49.5～59.5分数段内的人数有2人，分别记为A，B，
89.5～100.5分数段内的人数有4人，分别记为C，D，E，F，
在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，则所有的情况有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
如果两名学生的数学成绩都在49.5～59.5分数段内或都在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在49.5～59.5分数段内，另一个成绩在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10，
这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的情况有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种，
则概率为P（M）=

7

15

．