Question

初二数学题 勾股数

（1）大家都知道，3，4，5；5，12，13；8，15，17等都是勾股数组，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正确么？说明你的理由。
（2）除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴交流

Answer 1

(1)正确
反证法，假设三个勾股数A,B,C都是奇数
因为奇数的平方一定是奇数
A^2,B^2,C^2都是奇数
A^2+B^2=C^2
则有两个奇数相加得奇数，显然错误
因此三个勾股数不可能都是奇数

原命题得证。

（2）不知你想要什么
比如 3，4，5是唯一连续的勾股数
任何勾股数等比放大，即乘以相同数，都可得到另一组勾股数
等等

Answer 2

回答第一个吧，假如三个都是奇数，那么其中两个较的平方和一定是偶数，由于最大数的平方是奇数，故假设不成立。所以三个中至少一个偶数