Question

已知f(x)＝2sin2 x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x

已知f(x)＝2sin2 x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f(x)＝2si

n

2

x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+

2

sin（2x-

π

4

）
所以f（x）的最小正周期为π，
由2kπ+

π

2

≤2x?

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈Z，
所以函数的单调递减区间[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈Z；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，?

π

4

≤2x?

π

4

≤

3π

4

，
当x=

3π

8

时，f（x）取得最大值

2

+1，
当x=0时f（x）的最小值为0．