Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…．（1）求△OAB的斜边长AB；（2）三角形⑩有两个顶点落在x轴上，试求点A到最远顶点的距离．

Answer 1

（1）在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB＝

32+42

＝5；（2分）

（2）观察可知，三角形⑨在x轴上与A点的最远距离是3+3×12，
三角形⑩与三角形④的放置相同，
所以，三角形⑩这在x轴上与A点的最远距离是3+3×12+4=43．（6分）

Answer 2

每旋转3次一循环
2014除以3等于671余1，所以a2014时三角形摆放方式与1相同
此时横坐标即为671个间隔，所以x=671*（3+4+5）=8052