Question

已知函数f(x)=x^2-ax+3的定义域为[2,4],常数a属于R 当a属于[4,6]时，求f(x)的值域

Answer 1

解：（1）当a=2时
f(x)=x^2-2x
3
二次函数对称轴x=1
因为开口向上，所以函数在区间【2，4】上单增
∴2^2-4
3=3
4^2-8
3=11
值域为【3,11】
（2）当a∈[2,6]时
分别有f(x1)=x^2-2x
3
对称轴x=1
在【2，4】上单增
f(x2)=x^2-6x
3对称轴x=3
在区间【2，3】上单减
在区间（3，4】上单增
对于f(x1)=x^2-2x
3
则有f(x1)min=f（2）=2^2-4
3=3
f（x1）max=f(4)=11
对于f(x2)=x^2-6x
3
f(x2)min=f(3)=-6
f(x2)max=f(2)=f(4)=-5
综上所述值域为【-6，11】
（3)f（x）max=-9
∴x=4
f(4)=4^2-4a
3=-9
∴a=7
哦，不好意思。对称轴x=a/2
定义域为[2,4]
函数单调递增
所以要让x=4时有最值
a=8