Question

设集合a={(x y)|(x-3)2+(y-4)2=4/5},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=16/5},C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},

若（A∪B)∩C≠∅,则实数λ的取值范围是

Answer 1

答：
集合A表示圆：(x-3)^2+(y-4)^2=4/5
x=3+2sint/√5，x-3=2sint/√5
y=4+2cost/√5，y-4=cost/√5

集合B为：2|x-3|+|y-4|=m
A∩B≠∅，说明A和B有公共解。

所以：
m=2*(2/√5)*|sint|+(2/√5)*|cost|
=(2/√5)*[2|sint|+|cost|]
相当于求0<=t<=90°时的函数m的值域：
m=(2/√5)*√5[(2/√5)sint+(1/√5)cost] 令cosg=2/√5，sing=1/√5，g为锐角
=2sin(t+g) 0<g<=t+g<=90°+g<180°

所以：
当t=0时，m=2sing=2/√5=2√5/5；
当t+g=90°时，m=2。

所以：2√5/5<=m<=2。
是否可以解决您的问题？