Question

请问这道数学题怎么写？我实在不会，请大家帮帮忙！

Answer 1

在这里打字很费劲，看着应该也很费劲，我就提供一下思路吧
(1)略，这个是基本功，没啥好讲的
(2)我的想法是：由于∠CAD=∠DAO=∠ABC（内错角相等），故AC=CB。
由于BC的长是已知的，A点横坐标是二次函数零点的较小的解，可以暂且认为a是常数，写出那个二次函数值为0时的解（套公式即可），得到A的横坐标，结合C的纵坐标，根据勾股定理得到AC的长，由AC=CB来解a。
一时间没想出来其他解法，但我想这个问题可能有不止一种解法。
(3)设E的坐标为(x0,y0)，正方形的边长就是y0，然后AB所在直线可以看成一次函数的图像，A和B都是已知点，可以求出那个一次函数，那么E满足该一次函数表达式，得到方程①，然后假设F的坐标为(x1,y0)，于是y0=x1-x0（同为正方形边长）即x1=x0+y0，且上述x1和y0满足原二次函数的关系，代入函数式得到方程②，①和②联立可解得x0和y0，可得正方形边长
(4)考虑两种情况：①AC是腰，除△ABC（AC=BC）外，还可以令AC=AP，于是P在对称轴左侧图像上，用圆规画圆心为A，半径为AC的弧，交抛物线于两点，除B点外另一点即为所求的P点

②AC是底。此时作AC的垂直平分线交抛物线于两点（别说不会作垂直平分线），这两点都可以是所求的P点
所有的数我都没仔细算，思路在此，请LZ参考。

Answer 2

解：（1）抛物线方程 y=ax²-5ax+4 ，当x=0时，y=4，点C坐标（0，4）

对称轴：直线x= -【（-5a）/2a】=5/2 ，即直线x=5/2
令y=4，显然a≠0，解得x1=0，x2=5，点B坐标（5，4）

（2）∵AB平分∠CAO
且BC∥x轴
∴∠CAB=∠BAO=∠ABC
∴AC=BC=5
在直角三角形ACO中，AC=5，OC=4，由勾股定理，AO=3，点A坐标（-3，0）
点A代入抛物线方程，解得a= -1/6，抛物线方程也可写出了

（3）由点A点B坐标，求出直线AB方程 y=0.5x+1.5
设点E坐标（m，0.5m+1.5），边长=EH=0.5m+1.5
∵正方形EFGH的边GH在x轴上
∴EF∥x轴
EH=EF=0.5m+1.5
点F横坐标：（0.5m+1.5）+m=1.5m+1.5
点F纵坐标：0.5m+1.5
点F坐标代入抛物线方程，解出m的值m1= -3（舍去），m2=3
边长=0.5*3+1.5=3

（4）作线段AC的中垂线，交抛物线于两点P1与P2，形成两个等腰三角形
以A为圆心，AC长为半径作圆，交抛物线于C与P3，形成一个等腰三角形
以C为圆心，AC长为半径作圆，交抛物线于A与B，不算
综上可以画出三个等腰三角形