Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）补充下

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）补充下表：（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/l=_____________（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC的面积S= ab，周长l=a+b+c， 故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S= ×3×4=6，l=3+4+5=12， 故 = ， 同理将其余两组数据代入可得 为1， ． ∴应填： ，1， （2）通过观察以上三组数据，可得出 ． （3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c， ∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b） 2 ﹣c 2 =a 2 +2ab+b 2 ﹣c 2 ． ∵∠C=90°， ∴a 2 +b 2 =c 2 ，s= ab， ∴lm=4s．即 ．