Question

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表： 分 组 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频 数 2 3 14 15 12 4 （1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

Answer 1

（I）∵高度不低于80厘米的频数是12+4=16， ∴高度不低于80厘米树苗的概率为 16 50 = 8 25 ． （2）根据题意，样本容量即各组频数之和为2+3+14+15+12+4=50， 则树苗的平均高度 . x = 45×2+55×3+65×14+75×15+85×12+95×4 50 = 3690 50 =73.8 cm； （3）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F， 则基本事件总数为12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF， 而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种， ∴树苗A和树苗C同时被移出的概率 p= 3 12 = 1 4 ．