Question

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： GE CE = GD AD =

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： GE CE = GD AD = 1 3 ．

Answer 1

证明：连接ED． ∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE ∥ AC， DE AC = 1 2 ， ∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE， ∴△ACG ∽ △DEG． ∴ GE GC = GD AG = DE AC = 1 2 ， ∴ GE GE+CG = GD GD+AG ， ∴ GE CE = GD AD = 1 3 ．