Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点。（1）求证：△BCF≌△

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点。（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求 DG∶GC的值。

Answer 1

（1）证明：四边形ABCD是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD， 因为△ECF是等腰直角三角形，CF=CE， 所以∠ECD+∠FCD=90°， 所以∠BCF=∠ECD， 所以△BCF≌△DCF； （2）解：在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°， 所以BF= =4 因为△BCF≌△DCF， ∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90° ∴DE∥FC， 所以△DGE∽△CGF， 所以DG∶GC=DE∶CF=4∶3。