Question

如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。

如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。 （1）证明BC⊥PQ；（2）求二面角B-AC-P的大小。

Answer 1

解：（1）在平面β内过点C作 于点O，连结 因为 ， ， 所以 ， 又因为 ， 所以 而 ， 所以 ， ， 从而 ， 又 ， 所以 平面 因为 平面 ， 故 。 （2）由（1）知， ， 又 ， ， ， 所以 过O点作 于点H，连结 ， 由三垂线定理知， 故 是二面角的平面角 由（1）知， ， 所以 是 和α平面所成的角， 则 ， 不妨设 ，则 ， 在 中， ， 所以 ， 于是在 中， 故二面角 的大小为 。