Question

（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝kx（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形A

（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝kx（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=______．

Answer 1

分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，
则AM∥EN，
∵A、E在双曲线上，
∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AE=BE，
∵AM∥EN，
∴MN=NB，
∴EN=

1

2

AM，
∴OM=

1

2

ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，
∴OM=MN=BN，
设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，
∴3x×y=18，xy=6，即k=6；
故答案为：6．