Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD．（1）求证：AC=BD（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD．（1）求证：AC=BD（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问：四边形OFEG是何特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

                            
∴

AB

-

BC

=

CD

-

BC

，即

AC

=

BD

                
∴AC=BD                                     
（2）四边形OFEG是正方形．            
理由：连接OA、OD．
∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，
∴四边形OFEG是矩形；                 
∵OF⊥CD，OG⊥AB，
∴DF=

1

2

CD，AG=

1

2

AB，
∵AB=CD，∴DF=AG；             
∵OD=OA，
∴Rt△OFD≌Rt△OGA （HL）
∴OF=OG，
∴矩形OFEG是正方形．