Question

求微分方程y'''-8y=0的通解

Answer 1

　　特征方程r^3-8=0，(r-2)(r^2+2r+4)=0，r=2,-1±√3i因此通解为：y=C1e^(2x)+e^(-x)[C2sin(√3x)+C3cos(√3x)]。
　　微分方程：微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

Answer 2

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错了

Answer 3

特征方程r^3-8=0
(r-2)(r^2+2r+4)=0
r=2,-1±√3i
因此通解为：y=C1e^(2x)+e^(-x)[C2sin(√3x)+C3cos(√3x)]

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为什么不是2是3重根

然后选B为什么不可以呢

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那是三重哦

追问

B不是三重根吗

2可不可以看作三重根啊..？

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不是这个题的答案啊.

追问

什么意思...

我想问的就是为什么2不可以看作三重根

追答

不能硬套, 应该从题目来解答得出是哪个答案的,

追问

但是B为什么不可以呢

Answer 4

设y'=p可以吗？