Question

关于X的不等式mx^2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立,求实数m取值的集合. 为什

关于X的不等式mx^2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立,求实数m取值的集合.

为什么m不等于0时，必须要满足m＜0切△＜0

Answer 1

∵m≠0时，该不等式表示一个二次函数，若m＜0,则函数开口向下，
△＜0，则函数与x轴没有交点，便可使不等式左边式子恒小于0（可以画一个简图看看）

Answer 2

(1)m＞0，则开口向上，
始终会有点在x轴上方，
所以，小于0不可能恒成立。
(2)△＞0时，曲线与x轴有两个交点，所以，大于0不可能恒成立。
△=0时，曲线与x轴有一个交点，所以，大于0也不可能恒成立。

Answer 3

这个式子说白了就是个抛物线表达式，这条抛物线在x轴下边，如果它开口向上是绝对不可能的，如果开口向下的话，要和x轴无交点，才能全在x轴下面，所以要那两个条件

Answer 4

关于此类求参数取值范围的问题，一般解题思路有以下步骤：
1、首先判断二次项系数m不为零，因为如果m=0，则不等式左边变化为关于x的一次函数，该不等式不可能对于任意实数x均成立；
2、m不等零时，不等式左边为关于x的二次函数，m为二次项系数，关于X的不等式mx^2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，意即二次函数y=mx^2-（m+3）x-1的图象开口向下，由二次函数性质，可知，二次项系数m<0；
3、关于X的不等式mx^2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，说明关于x的一元二次方程mx^2-（m+3）x-1=0无解，所以，判别式<0；
4、由第三步得到：判别式=(m+3)^2-4*m*(-1)<0
整理为：m^2+10m+9<0
(m+9)(m+1)<0
-9<m<-1
5、与第二步得到的m<0综合后，得到m的最终取值范围：-9<m<-1