如何求一个函数的反函数

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高粉答主

2019-10-17 · 说的都是干货,快来关注
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暮不语
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推荐于2019-09-30 · 说的都是干货,快来关注
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首先看这个函数是不是单调函数,如果不是则反函数不存在

如果是单调函数,则只要把x和y互换,然后解出y即可。

例如 y=x^2,x=正负根号y,则f(x)的反函数是正负根号x,求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料

设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

参考资料百度百科-反函数

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宛丘再来
推荐于2018-01-14 · TA获得超过1017个赞
知道小有建树答主
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  找到一个单调区间,此区间即是烦函数的定义域
  把函数看作方程: y=f(x)
  解方程,求出x用y标识的表达式,x=f^(-1)(y)
  将x,y互换即得反函数表达式: y=f^(-1)(x)
  例如:求 y=3x+5的反函数,函数在(-∞, +∞)内单调,值域为:(-∞, +∞)
  ∴ 所以反函数的定义域为:(-∞, +∞),值域为:(-∞, +∞)
  由 y=3x+5 解得:x=1/3*y-5/3
  ∴ 反函数为: y=1/3*x-5/3 x∈(-∞, +∞)
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尼古拉斯凯c
2019-12-21 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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1,从反函数的定义可以看出,求反函数是一件很繁琐的事情。即使有快捷方法,其时间效益也会被求值域抵消掉。
类似反锁的数学题目,还有很多。
2,求解步骤
2.1 先求y=f(x)的值域D
2.2 解关于x的方程(将y视作常数)
结果:x=g(y)
2.3 将x=g(y)中的x和y互换,
得到y=g(x)
2.4 将D视作y=g(x)的定义域
2.5 y=g(x)(x∈D)即为所求
完毕
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hbtjd2000
2019-10-09
知道答主
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把x从方程y=f(x)中解出
把所得到的表达式中x与y对换,就能得到反函数
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