Question

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)，求证f(1/x)=-f(x)。

Answer 1

因为 函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)，
令 a=x b=1/x
则 f(1)=f(x)+f(1/x)
当 a=b=1时
f(1)=f(1)+f(1)
得 f(1)=0

所以 f(x)+f(1/x)=0

所以 f(1/x)=-f(x)。