Question

证明：三角形的内角和等于180°（越多越好）

Answer 1

1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
3.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
4、过A点做一条BC平行线。平形线与三角形产生了三个角度，由于平行线对角相等，这三个角中，有两个角分别对应到三角形的b角和c角，而另一个角就是a角本身。这三个角加起来是一条直线，也就是180度。
1.三角形有A.B.C三个顶点
2.过三角形的A顶点做它底边(BC线段)的平行线DE
3.因为DE与BC平行,所以角B与角DAB相等,角C与角EAC相等
4.因为角DAB角EAC和角A等于180度,所以角B角C和角A等于180度
5.所以三角形内角之和总等于180度

Answer 2

人为规定的，正如这个社会的秩序。人的存在必须有一定的约定--即秩序。
为什么三角形内角和等于180度？其实这个是不严谨的，只有欧几里德空间上才成立，在其他如笛卡尔空间上或者其他扭曲的空间里是不成立的，其他的也是这样。
为什么会是180度？首先是这个度的定义。如果从历史演变来说，有很多种说法。最流行的猜测是公元前3000年，生活在现在的伊拉克南部的古苏美尔人计算太阳环绕地球的轨迹用了360天完成，所以他们把圆分成360个等份。而这与2000年前生活的同一地区的古巴比伦人不谋而合，他们采用60进制的数学系统。他们应用该系统将角分成60度，6个这样的角组合在一起变成360度，这与古苏美尔人的想法大致相同。根据公认的四则运算法则，三角形内角和是180度就是公认的。
从约定一个圆周为360度开始，我们就可以根据自然及其扩展的数学定义和公理来确定多边形的内角和。怎么证明呢？其实你只要有了以下几个基本约定即可：
1，三角形内角和180度
2，基本四则运算。
方法是在多边形内随便取一点，假设为a，再分别与每个顶点连结，这样就像平常时候的切蛋糕。这样n边行就可以“切出n块蛋糕”，每个三角形内角和180，再减去a点的角度360，这样就得到它的内角和为180×n-360。
这就是从数学逻辑上得到的规律。从哲学上说，这一切的规律客观存在的，进而是我们主观的改造得出的。
如果从客观上能解决这一切是怎么来的（从根源，即最初本体），那么哲学讨论千年的论题----即人为何存在就能相应的解决。
如果是按照主观来说，那么这一切的来源于他们的客观存在。可是这似乎又像是没说一样。这就是为什么哲学要发展。