如图12，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC在，DF平分∠ADC，BE平行DF
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解：(1)因为BE平行DF
所以∠FDA=∠BEA
在三角形ABE中
又因为AB⊥AD
所以∠A＝90
所以∠ABE+∠BEA=90
又因为BE平分∠ABC在，DF平分∠ADC
所以∠CBE=∠ABE,∠CDF=∠FDA
所以∠ABE+∠FDA=∠CBE+∠CDF=90
所以∠C=360-(∠ABE+∠FDA+∠CBE+∠CDF)-∠A=90
（2）同理可证明∠ABE+∠FDA=∠CBE+∠CDF=110
所以∠C=360-(∠ABE+∠FDA+∠CBE+∠CDF)-∠A=360-220-70=70
（3）根据1、2的结果，猜想∠A+∠C=180
所以∠FDA=∠BEA
在三角形ABE中
又因为AB⊥AD
所以∠A＝90
所以∠ABE+∠BEA=90
又因为BE平分∠ABC在，DF平分∠ADC
所以∠CBE=∠ABE,∠CDF=∠FDA
所以∠ABE+∠FDA=∠CBE+∠CDF=90
所以∠C=360-(∠ABE+∠FDA+∠CBE+∠CDF)-∠A=90
（2）同理可证明∠ABE+∠FDA=∠CBE+∠CDF=110
所以∠C=360-(∠ABE+∠FDA+∠CBE+∠CDF)-∠A=360-220-70=70
（3）根据1、2的结果，猜想∠A+∠C=180
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