求解一道概率论的题，详细过程
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解：∵总体的均值μ=0，方差为δ^2，将U=(√3)X1/√[(X2)^2+(X3)^2+(X4)^2]，分子分母同除以√3δ，有
分子=(X1)/δ=(X1-μ)/δ~N(0,1)，分母={[(X2/δ)^2+(X3/δ)^2+(X4/δ)^2]/3}^(1/2)。同理，Xi/δ~N(0,1)(i=2,3,4)，∴[(X2/δ)^2+(X3/δ)^2+(X4/δ)^2]~X²(3)，
∴U满足t分布的定义条件，∴U~t(3)分布。∴E(U)=0，D(U)=n/(n-2)=3。
供参考。
分子=(X1)/δ=(X1-μ)/δ~N(0,1)，分母={[(X2/δ)^2+(X3/δ)^2+(X4/δ)^2]/3}^(1/2)。同理，Xi/δ~N(0,1)(i=2,3,4)，∴[(X2/δ)^2+(X3/δ)^2+(X4/δ)^2]~X²(3)，
∴U满足t分布的定义条件，∴U~t(3)分布。∴E(U)=0，D(U)=n/(n-2)=3。
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