Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在正方形的四边上，且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在正方形的四边上，且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形

Answer 1

证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形
所以EB=CF=DG=AH
又因为角A,B,C,D=90°
所以四个角的三角形全等 所以HE=EF=FG=FG，角AHE=角HGD
所以他是菱形
又因为角DHG+HGD=90°
所以角DHG+AHE=90
所以角EAG=90°
所以四边形HEFG是正方形

Answer 2

1、根据已知先证明四个小直角三角形是全等三角形；则四条斜边相等。
2、直线为180度，三角形其他两个角相加为90度。则内四边形的角为90度。
3、四条边相等，内角为90度的四边形为正方形。