Question

这是一道分式加减法的题，请各位前辈帮忙解答一下，最好写一下过程！

小明和小刚是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次的 油价为x元/千克，第二次油价为y元/千克。他们二人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油，小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油。问两种买油方式，哪一种合算？

Answer 1

假设小明两次各买了 2A 千克油，一共买了 4A 千克油；
则两次一共花了 2Ax+2Ay = 2A(x+y) 元。

如果小刚两次一共也是花了 2A(x+y) 元，两次分别花了 A(x+y) 元，
则一共可以买到 A(x+y)/x + A(x+y)/y = A(x+y)²/(xy) 千克油。

因为，由 (x-y)²≥0 ，可得：(x+y)²≥4xy ，
所以，(x+y)²/(xy)≥4 ，可得：A(x+y)²/(xy)≥4A 。

同样花 2A(x+y) 元，
当 x≠y 时，小刚比小明买到的油更多，
当 x=y 时，两人买的油一样多；
所以，小刚的买油方式合算。