Question

提问高数问题，谢谢

提问高数问题，谢谢图中两题相似，不明白特解为什么这么写，是公式还是什么

Answer 1

同学你好，因为原微分方程的等号的右边是xcos2x，那么你解微分方程的时候，设的特解就应该与xcos2x的含x这部分最高次幂保持一致，xcos2x最高次幂是x的1次方，那么你就应该设为ax+b的形式，这样才有可能使左右相等。
否则你设为常数系数，显然，左右是绝不可能相等的，因为左边系数是常数，而右边含有未知变量x，不可能相等的。
这就是原理

Answer 2

公式啦，以下是特解结构
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,（注：P（x）是关于x的多项式,且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式,例如P（x）是x²+2x,则设Q（x）为ax²+bx+c,abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程,对照系数解出待定系数.

Answer 3

是公式二阶微分方程的解有固定的 构造

追问

能给个公式或者规律什么么