Question

为什么动量算符对应的波函数正好是自由粒子的波函数

Answer 1

简单地来说，因为我们认为自由粒子的动量是不变的。

括号中的内容可以不看。

自由粒子由于不受外场作用，在经典力学中，我们得出动量不变的结论，这也是最符合人们直觉的。那么在量子力学中，我们想，能不能很自然地把经典力学中“动量”的概念直接过渡过来呢？
于是我们通过采取和经典力学中相似的定义，发现是可以的。
“……经典物理的自由粒子匀速直线运动，对应于量子理论的动量为确定值的微观粒子状态。完全描述这种微观粒子状态的波函数是平面de Broglie 波……”（张永德，《量子力学（第三版）》，P17~P18，北京：科学出版社，2015）
（如 D.J. Griffiths 的《Introduction to Quantum Mechanics》一书中第一章1.5节所说，动量定义被为系综位置期望值对时间导数再乘上粒子的质量。这个定义，就是上面所说的直接将经典力学对动量的理解引申到量子力学中，但是得出的结论是大家都可以接受的。）

由于量子力学中我们采用了这个和经典力学向洽的对动量的定义，所以自由粒子在量子力学体系中动量也是不变的。同样的，我们也可以接受，如果一个粒子的动量是确定的，那么它一定是自由运动的粒子。

所以，动量算符的本征函数就必然是自由粒子的波函数，所对应的就是单色的de Broglie波。

（坑爹的百度知道，分明问题都有采纳的答案了还要我回答，但是我确实不知道被采纳的答案在说些什么）

Answer 2

因为自由粒子的哈密顿量是动量算符的平方除以质量.P的本征态当然是P^2的本征态.

Answer 3

你用哈密顿量简单推一下自由粒子的能量本征值、本征函数，就可以发现他们是一样的。至于其中的物理含义，可以从自由粒子没有势能，只计算动能的角度去理解。

Answer 4