Question

数学集合解答题

指出下列各组命题中，p是q的什么条件；
（1）p：xy=0，q：x²+y²=0：
（2）p：xy=0，q：x、y至少有一个为零；
（3）p：（x-2）（x-3）=0，q：x-2=0：
（4）p：x=2，q：|x|=2.

Answer 1

（1）p：xy=0-->x=0或y=0
q：x²+y²=0-->x=0且y=0
p可推出q，q不能推出p，充分条件
（2）p：xy=0--》x=0或y=0
q：x、y至少有一个为零
p能推出q，q能推出p，充要条件
（3）p：（x-2）（x-3）=0-->x=2或y=3
q：x-2=0-->x=2
p可推出q，q不能推出p，充分条件
（4）p：x=2
q：|x|=2-->x=2或x=-3
p可推出q，q不能推出p，充分条件

Answer 2

1)p：x=0或y=0
q：x=0且y=0
p是q的必要不充分条件

2）p：x=0或y=0
q：x=0或y=0
p是q的充要条件

3）p：x=2或x=3
q：x=2
p是q的必要不充分条件

4）p：x=2
q：x=2或x=-2
p是q的充分不必要条件

Answer 3

（1）q==>p,∴p是q的必要条件。
（2）p<==>q,∴p是q的充要条件。
（3）q==>p,∴p是q的必要条件。
（4）p==>q,∴p是q的充分条件。

Answer 4

1.必要不充分条件
2。充要条件
3。必要不充分条件
4。充分不必要条件