Question

微积分问题求助

定积分定义∫f(x)dx中的dx可以为负值吗？为什么？
虽然定积分中好像无伤大雅，但在后面的重积分、两类曲线积分计算时，正是因为dσ、ds为正值，因此定积分的下限必须小于上限，这又是为什么呢？

Answer 1

不可以。定积分中 dx 的实际含义仅仅是积分“方向”上的自变量增量，比如，面积求解，积分下限是a，上限是b，但是 a > b，那么求解得到面积就是负数。

所以定积分需要一些直观的技巧，避免此类符号问题发生。

Answer 2

查看一下定积分的含义就可以知道：

定积分实际上是一个极限，而∫f(x)dx只是一种记号而
已，不应该把f(x)dx看成是f(x)与dx的积。
只是将来在计算定积分的时候，会用到一些方法（比如换原法）。在使用这些方法计算定积分时，∫f(x)dx这种记号会使计算式表现得比较直观才将定积分用这种记号表示的。
dx是正是负对预定积分（也就是那个极限）的整体的值并无具体影响。