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解：设f(z)=ze^z/(z-1)^3。∵(z-1)^3=0，则z0=1，是f(z)的三阶极点。
①丨z丨=R<1时，在丨z丨=R内，f(z)没有极点，∴由柯西积分定理，原式=0
②在丨z丨=R>1内，f(z)有一个三阶极点z0=1，∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z0]=(2πi)lim[f(z)(z-1)^3]''/(2!)丨(z=z0)=3eπi。
供参考。
①丨z丨=R<1时，在丨z丨=R内，f(z)没有极点，∴由柯西积分定理，原式=0
②在丨z丨=R>1内，f(z)有一个三阶极点z0=1，∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z0]=(2πi)lim[f(z)(z-1)^3]''/(2!)丨(z=z0)=3eπi。
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