Question

为什么算双纽线(x²+y²)²=x²-y²在第一象限围成区域面积的时候定积分上

为什么算双纽线(x²+y²)²=x²-y²在第一象限围成区域面积的时候定积分上下限是0到π/4

Answer 1

双纽线极坐标方程为r^4=r^2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]，即r^4=r^2[cos(2θ)]，即r=√[cos(2θ)]，
在第一象限π/4到π/2内，cos(2θ)<0，r没有定义。所以围成区域面积的定积分上下限只能是0到π/4。