Question

已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)

答案我已经在问问里找到啦。。但是。。有好多答案。。
而且都不一样。、。
谁能说个准确的答案啊

Answer 1

已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)
解：令x=y=0
g(0)=g(0)*g(0)+f(0)*f(0)
因为f(0)=0
则 g(0)=0 或g(0)=1
令x=1.y=0
g(1-0)=g(1)*g(0)+f(1)*f(0)
当 g(0)=0，f( 0)=0,f(1)=1
则
g(1)=0+0=0
当g(0)=1，f( 0)=0,f(1)=1
则
g(1)=1+0=1
令x=0.y=1 当g(0)=0，g(1)=0
g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)
=0
令x=0.y=1 当g(0)=0，g(1)=0
g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)
=0
令x=0.y=1 当g(0)=1，g(1)=1
g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)
=1
令x=1,y=-1 当 g(-1)=0
g(1-(-1))=g(1)*g(-1)+f(1)*f(-1)
g(2)=-1
令x=1,y=-1 当 g(-1)=1
g(2)=0

还是你自己去验算吧

Answer 2

解：由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1
（保证正确）

Answer 3

第一次两个都0、得出得出g（0）=1或0
第二次两个都1
所以g（0）=g(1-1)=g（1）g（1）+f（1）f（1）
通过这个、得出g（0）=0不合题意舍去
所以g（0）=1
g（0）=g(1-1)=g（1）g（1）+f（1）f（1）
可化为 g（0）=g（1）g（1）+1
所以g（1）=0
第三次 x 1 y -1
得出g（2）=-1

Answer 4

没图你说个鸡丨吧