已知a,b,c均为正数,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)

已知a,b,c均为正数,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)谢谢你的回答我没分了,不好意思... 已知a,b,c均为正数,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
谢谢你的回答 我没分了,不好意思
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川大舞流
2010-09-13
知道答主
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你好:因为a+b>c且abc都是正数。所以a/(c+1)+b/(c+1)>c/(c+1)。且c>a,c>b(由都是正数推出最关键的一步!)。得c+1>a+1,c+1>b+1。代入第一个不等式,分母减小,值更大。所以成立。 BY DOLLARS 2.5+折原参 2010.9.13
zqs626290
2010-09-13 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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∵a,b,c>0,且a+b>c.∴c<a+b+2ab+abc.===>c-abc+1-ab<1+a+b+ab.===>(c+1)(1-ab)<1+a+b+ab.===>(1-ab)/(1+a+b+ab)<1/(c+1).===>(ab-1)/(1+a+b+ab)>-1/(c+1).(两边同加1)===>(a+b+2ab)/(1+a+b+ab)>c/(1+c).而左边=[a(1+b)+b(1+a)]/[(a+1)(b+1)]=a/(1+a)+b/(1+b).∴有a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c).
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