如图,圆O的直径AB=16,P为OB的中点,过P点的弦CD与AB相交成的∠APC=30°,求CD的长。
如图,圆O的直径AB=16,P为OB的中点,过P点的弦CD与AB相交成的∠APC=30°,求CD的长。...
如图,圆O的直径AB=16,P为OB的中点,过P点的弦CD与AB相交成的∠APC=30°,求CD的长。
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连接OC,OD,做O点向CD做垂线,垂点为E,则角OPD为30度,由此可计算OE=2,OC为半径为8,通过直角三角形OCE可计算CE,继而计算处CD
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解:
作OE⊥CD于点E,连接OC
∵AB=16
∴OB=8
∵P为OB的中点
∴OP=4
∵∠APC=30°
∴OE=2
∵OC=8
根据勾股定理可得CE=2√15
∴CD=2CE=4√15
作OE⊥CD于点E,连接OC
∵AB=16
∴OB=8
∵P为OB的中点
∴OP=4
∵∠APC=30°
∴OE=2
∵OC=8
根据勾股定理可得CE=2√15
∴CD=2CE=4√15
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