Question

初中数学题（详细解析一下，特别时第2小题的第①、②个问）

Answer 1

（1）、

因为AF⊥DP，AP=AD，且AE=AE，所以△ADE≌△APE（HL）。

（2）①、如图所示，延长DP至BC边上于点H。

因为在矩形ABCD中有AD∥BC，所以∠PAD=∠PCH，∠PDA=∠PHC，

所以△PAD∽△PCH，由AP=4PC可知有PA/PC=AD/CH=4，

又因为点G为AD中点，所以GD/CH=2，

同理可证△MGD∽△MCH，所以有MG/MC=GD/CH=2，

即GM=2MC。

（2）②、如图所示，连接PF。

因为在矩形ABCD中AB=3，BC=4，根据勾股定理可算得AC=5，

因为AP=4PC，所以AP=4，PC=1，

则AD=AP=4，△ADP为等腰三角形，

又因为AF⊥DP，所以AF为DP的垂直平分线，有FD=FP，

再由AD=AP，AF=AF可知△AFD≌△AFP（SSS），所以∠ADF=∠APF=90°，

所以△ACD的面积=△AFD的面积+△ACF的面积，

即AD×CD÷2=AD×FD÷2+AC×FP÷2，

设FD=FP=x，则有4×3÷2=4×x÷2+5×x÷2，

解得x=4/3，即DF=4/3。

Answer 2

求比值的题目多用相似三角形，再者所求的结论要定位在哪个图形中，常做的辅助线过某点做某线的平行线构造相似形