Question

求助这道向量题

最好用向量方法解。

Answer 1

解：如图，过E作EF∥AB，交CD于F。
∵△BCD中,BE:EC=2:1,CE:CB＝1:3
∴EF:BD＝CE:CB＝1:3，EF＝1/3BD
∵AD:DB=2:1,得BD=1/2AD，∴EF=1/6AD
显然△APD∽△EPF,得AP:PE=AD:EF=6
∴AP=6PE,即AP=(6/7)AE
△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比，则S△APC:S△ACE=AP:AE=6:7
∴S△APC=(6/7)S△ACE
△ACE和△ABC有相同的高，其面积比等于底边的比，则S△ACE:S△ABC＝CE:CB＝1:3
∴S△ACE＝(1/3)S△ABC
∴S△APC=(6/7×1/3)S△ABC=2/7×14=4
即△APC的面积等于4。

Answer 2