Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π/2)的图像的一条对称轴为直线x=2π/3,且？

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π/2)的图像的一条对称轴为直线x=2π/3,且关于点（-π/12,0）对称，若函数f（x）在区间（-π/3，π/6）上单调递增，则ω的值可以为（）
A.2/3 B.1 C.3/2 D.2

Answer 1

Answer 2

f(x)=2sinωx
x₁∈[-2/3π,0)→ωx₁[-⅔ωπ,0)
x₂∈(0,π/4]→ωx₂(0,ωπ/4]
f(x₁)=f(x₂) 无解只有一种情况： [-⅔ωπ,0)∈三四象限、(0,ωπ/4]∈一二象限。
（即f(x₁)<0 f(x₂)>0）
而ω∈(3/2,+∞)时，x₁∈[-⅔ωπ,-π)∈第二象限 f(x₁)一定存在>0的值
而f(x₂)的值域至少包含(0,sin(3π/8)]，故两者的值域一定有交叉，即一定有f(x₁)=f(x2)