定积分问题第38题
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解：设F(x)是f(x)的积分原函数，d(x^n-t^n)=-nt^(n-1)dt, 则 d(x^n-t^n)/n=-t^(n-1)dt, 我们先看分子积分式：=（-1/n）∫(0,x)f(x^n-t^n)d(x^n-t^n)=(-1/n)[F(x^n-x^n)-F(x^n-0)]=[F(x^n)-F(0)]/n;
原式=lim(x→0)[F(x^n)-F(0)]/[nx^(2n)]=lim(x→0)f(x^n)*nx^(n-1)/[2n^2x^(2n-1)] （运用洛必达法则）=lim(x→0) (1/2n)[ f(x^n)-f(0)]/(x^n-0)=f'(x^n)/2n。
原式=lim(x→0)[F(x^n)-F(0)]/[nx^(2n)]=lim(x→0)f(x^n)*nx^(n-1)/[2n^2x^(2n-1)] （运用洛必达法则）=lim(x→0) (1/2n)[ f(x^n)-f(0)]/(x^n-0)=f'(x^n)/2n。
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