Question

无穷级数判断敛散性

无穷级数判断敛散性∑ln[n/(n^2+1)]的敛散性，谢谢

Answer 1

1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题;如果是，转到2.
2.看是什么级数，交错级数转到3;正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER!

Answer 2

设un=ln[n/(n²+1)]，vn=ln(1/n)。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞){ln[n/(n²+1)]}/ln(1/n)=1。∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn=-∑lnn→-∞，发散。∴级数∑ln[n/(n²+1)]发散。
供参考。

Answer 3

这是过程

追问

您好，这题该如何用比较判别法得出发散的结论？

Answer 4