Question

如图,在三角形abc中,边ab的垂直平分线交bc于点e,边ac的垂直平分线交bc于点d,若bc=8，求三角形ade的周长

Answer 1

【我只能考虑两条垂直平分线没有相交的情况，B，E，D，C按顺序在同一直线上】
∵AB的垂直平分线交BC于E
∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AC的垂直平分线交BC于D
∴AD=CD
则△ADE的周长=AE+AD+DE=BE+CD+DE=BC=8
【若两条垂直平分线相交，则B，D，E，C按顺序在同一直线上】
则△ADE的周长=AE+AD+DE=BC+2DE，这就需要DE的值了。

Answer 2

因为de是ab的中垂线且交ab于e交bc于d.所以ad=bd,角dab=角dba=角abc
又因为ab=ac,所以角abc=角acb
综上：角dab=角dba=角acb=角abc
所以三角形abc相似于三角形dab
己知ab=8,三角形abd周长=20
所以ad=bd=6
da/ab=ab/bc解得bc=32/3

Answer 3

连接AD
∵DE为AB的垂直平分线
∴DE⊥AB，AE=BE，∠B=∠BAD=15°
∴AD=BD=13cm
∵在直角三角形ABC中，∠B=15°
∴∠BAC=75°
∵∠BAD=15°
∴∠DAC=∠BAC-∠B=60°
∴在△ACD中，∠ADC=30°
∴AC=1/2AD=6.5cm