Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,BC=CD,CE垂直AB于点E,CF垂直AD与点F。求证,AC平分∠BAD？

如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,BC=CD,CE垂直AB于点E,CF垂直AD与点F。求证,AC平分∠BAD

Answer 1

∵四边形内角和＝360º，

且∠ABC+∠D＝180º，

∴∠BCD+∠A＝180º。

同理，∵CE垂直于AB，CF垂直于AD，

∴∠ECF+∠A＝180º。

∴∠BCE＝∠DCF(∠BCF是公共角)

∵在△BCE和△DCF中，两角相等，一边相等(BC＝CD)，

∴△BCE≌△DCF(AAS)，

∴CE＝CF

∴AC平分∠BAD(到两边距离相等的点在这个角的角平分线上)。

Answer 2