Question

已知二次函数y=x^2-2x-3. (1)求函数图像的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；

Answer 1

解：
y=x^2-2x-3
=(x^2-2x+1)-4
=(x-1)^2-4
(y+4)=(x-1)^2
(1)顶点坐标为(1,-4),
求与坐标轴交点坐标，即分别令x=0,y=0.求得对应的y和x的值。
与x轴交点坐标(令y=0)，即：
x^2-2x-3=0，求得x=-1,或x=3
所以与x轴交点坐标为(-1,0)和（3,0）；
与y轴交点坐标(令x=0),得y=-3,
所以与y轴交点坐标为(0,-3)
(2)将(y+4)=(x-1)^2对照与抛物线y=x^2,
前者是将后者向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的（或者先向下再向右平移）。
因为y=x^2函数图像过原点，所以只要将函数(y+4)=(x-1)^2恢复成y=x^2就能过原点，即：
将函数向上平移4个单位，再向左平移1个单位；
或者
将函数向左平移1个单位，再向上平移4个单位；

Answer 2

首先这个坐标轴与y轴交点为（0，-6）
与y轴交点即为x=0时
二次函数与y轴交点的纵坐标为常数项

求于x轴交点坐标，简便的用因式分解

y=x²-x-6

=（x+2）*（x-3）

与x轴交点
即纵坐标=0

可以很清晰的看出

当x1=-2
x2=3时

y=0

与x轴交点
（-2，0）
（3，0）

求顶点坐标
把二次函数变为顶点式
用配方法

y=x²-x-6

=x²-x+（1/2）²-6-1/4

=（x-1/2）²-25/4

当x=1/2时
函数有最小值-25/4

顶点坐标（1/2，-25/4）

Answer 3

（1）顶点（1，-4）
与x轴交点（-1，0）（3，0）与y轴交点（0，-3）
（2）第一种，将图像向上平移三个单位变成y=x^2-2x的图像
第二种，将图像向右平移一个单位，使其中一个与x轴交点过（0，0）