在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB（...
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB（2cos2B2-1）=-3cos2B．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积...
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB（2cos2B2-1）=-3cos2B． （1）求B的大小； （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
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解：（1）由2sinB（2cos2B2-1）=-3cos2B，
得2sinBcosB=sin2B=-3cos2B，
∴tan2B=-3，…（4分）
∵B为锐角，即0＜2B＜π，
∴2B=2π3，
∴B=π3；…（6分）
（2）∵B=π3，b=2，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），…（9分）
∴△ABC的面积S△ABC=12acsinB=34ac≤3，
则△ABC的面积最大值为3．…（12分）
得2sinBcosB=sin2B=-3cos2B，
∴tan2B=-3，…（4分）
∵B为锐角，即0＜2B＜π，
∴2B=2π3，
∴B=π3；…（6分）
（2）∵B=π3，b=2，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），…（9分）
∴△ABC的面积S△ABC=12acsinB=34ac≤3，
则△ABC的面积最大值为3．…（12分）
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