Question

高中数学极坐标题目

已知圆ρ=1及定点A(3,0)，P为圆上任意一点，∠POA的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹方程。

Answer 1

解：图自己画，设Q点极坐标为(ρ,θ)
,
则∠POQ=∠QOA=θ,由余弦定理得:PQ^2=1+ρ^2-2ρcosθ
①
AQ^2=9+ρ^2-6ρcosθ
②
由三角形内角平分线定理知:PQ/OP=AQ/OA,
∵OP/OA=1/3
∴PQ^2/AQ^2=1/9
即(1+ρ^2-2ρcosθ)/(9+ρ^2-6ρcosθ)=1/9
整理得:2ρ^2-3ρcosθ=0
③，
∵极径ρ
＞0
对③式约掉ρ
得：2ρ-3cosθ=0，
∴点Q的轨迹的极坐标方程为:
2ρ-3cosθ=0
我这是纯极坐标方程，不带用一点普通方程的。