已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方。证明在零到正无穷区间内是增函数
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证明;：设x2>x1>0，那么2^x2>2^x1>1,
∴
2^x2-2^x1>0
2^x1*2^x2-1>0,
2^x1*2^x2>0
∴f(x2)-f(x1)=2^x2+2^(-x2)-2^x1-2^(-x1)=(2^x2-2^x1)+[2^x1-2^x2]/(2^x1*2^x2)=(2^x2-2^x1)*[2^x1*2^x2-1]/(2^x1*2^x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
故在零到正无穷区间内是增函数
∴
2^x2-2^x1>0
2^x1*2^x2-1>0,
2^x1*2^x2>0
∴f(x2)-f(x1)=2^x2+2^(-x2)-2^x1-2^(-x1)=(2^x2-2^x1)+[2^x1-2^x2]/(2^x1*2^x2)=(2^x2-2^x1)*[2^x1*2^x2-1]/(2^x1*2^x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
故在零到正无穷区间内是增函数
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TableDI
2024-07-18 广告
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