Question

已知a,b,c属于正实数，且a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c≥9

Answer 1

可以算2/a+2/b+2/c=(1/a+1/b)+(1/b+1/c)+(1/a+1/c)
比如头一个括号里的大于等于2根号下（1/ab),当且仅当，a=b,其它的同于，所以只有当a=b=c时，有最小值，a+b+c=1，a=b=c=1/3.所以1/a+1/b+1/c>=9

Answer 2

利用
调和平均
小于等于
算术平均
3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3
1/(1/a+1/b+1/c)≤1/9
1/a+1/b+1/c≥9，当且仅当1/a=1/b=1/c，即a=b=c=1/3时取等号

Answer 3

如果ABC大于零且a+b+c=1，求证1/a+1/3+1/c大于等于九